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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
suite de cette disposition du cône, que les projections or¬ 
thogonales de la seconde ligne focale sur les plans tangens 
seront sur ce même cône ; ce cône passera donc, d après le 
théorème que nous venons de démontrer, par un second 
cercle situé dans un plan perpendiculaire à la seconde ligne 
focale; d’où l’on conclut le premier des deux théorèmes sui- 
vans , et, par suite, le second : 
Les projections orthogonales des 
deux lignes focales d’un cône du se¬ 
cond degré sur les plans tangens au 
cône , forment un second cône du se¬ 
cond degré qui a un double contact 
avec le cône proposé, et dont les plans 
cycliques sont perpendiculaires aux 
lignes focales de ce dernier. 
Si un angle droit, ayant meme sommet 
qu’un cône du second degre , tourne 
autour de ce sommet , de manière 
qu’un de ses côtés se meuve sur 1 un 
ou l’autre des deux plans cycliques du 
cône , pendant que son second côté 
glisse sur le cône , le plan de cet an¬ 
gle enveloppera un cône du second de¬ 
gré , qui aura un double contact avec 
le cône proposé , et dont les lignes fo¬ 
cales seront perpendiculaires aux deux 
plans cycliques de ce dernier. 
[29] Le théorème [27] donne lieu au suivant, qui en est 
la réciproque : 
Si parles dijférens points d'un cercle tracé sur un cône 
du second degré, on mene un plan perpendiculaire aux 
arêtes qui passent par ces points , ces plans enveloppe¬ 
ront un second cône du second degre, dont une ligne 
focale passera par le sommet du cône proposé, et dont 
la seconde ligne focale sera perpendiculaire au plan du 
cercle. 
