DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
5 9 
cône proposé, le second cône sera évidemment de révolu¬ 
tion autour de l’axe perpendiculaire à ce plan, donc : 
Si Fou fait rouler sur un cône du 
second degré deux plans tangens , tels 
que leurs traces sur l’un des trois 
plans conjugues rectangulaires du cône, 
soient toujours à angle droit, l’inter¬ 
section de ces deux plans engendrera 
un cône de révolution autour de l’axe 
perpendiculaire à ce plan. 
Si autour d’un des trois axes conju¬ 
gues rectangulaires d’un cône du se¬ 
cond degre', on fait tourner deux plans 
rectangulaires , les arêtes suivant les¬ 
quelles ces deux plans couperont le 
cône , détermineront deux à deux qua¬ 
tre plans qui envelopperont un cône 
de révolution autour de cet axe. 
[oi] On sait que si le sommet d’un angle de grandeur 
constante parcourt une droite, pendant qu’un de ses côtés 
tourne autour d’un point fixe, son autre côté enveloppe une 
parabole tangente à la droite parcourue par le sommet de 
l’angle. Cette proposition va nous servir à démontrer les 
théorèmes suivans : 
Si les faces d’un angle dièdre varia¬ 
ble , inscrit dans un cône du second 
degré , tournent autour de deux arêtes 
fixes du cône , le plan déterminé par 
les deux droites suivant lesquelles ces 
faces rencontreront les deux plans cy¬ 
cliques du cône, enveloppera un second 
cône du second degré tangent à ces 
deux plans cycliques. 
Il nous suffit de démontrer 
Etant menés deux plans fixes tan- 
gens à un cône du second degré, un 
troisième plan tangent mobile les cou¬ 
pera suivant deux droites , et les plans 
menés par ces deux droites et par les 
deux lignes focales du cône, respective¬ 
ment, se couperont suivant une droite 
qui engendrera un cône du second de- 
gi é passant par ces deux lignes focales. 
le premier de ces deux théo¬ 
rèmes, parce que le second s’en déduit par la considératioi 
du cône supplémentaire. 
