DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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section engendrera un cône du second 
degré passant par les deux droites fixes, 
et dont les plans cycliques seront per¬ 
pendiculaires à ces deux droites. 
En effet, quand deux plans sont 
rectangulaires, tout plan perpendicu¬ 
laire a l'un d’eux les coupe suivant 
deux droites rectangulaires ; donc un 
plan transversalperpendiculaire à l’une 
des deux droites fixes coupe les deux 
plafis mobiles suivant deux droites rec¬ 
tangulaires ; or, ces deux droites pas¬ 
sent par les deux pointsfixes où le plan 
transversal rencontre les deux droites 
fixes ; leur point d'intersection engen¬ 
dre do tic un cercle passant par ces deux 
points , et sur lequel s’appuie la droite 
d’intersection des deux plans mobiles ; 
ce qui démontre le théorème. 
se meuvent dans les deux plans fixes, 
le plan de cet angle enveloppera un 
cône du second degré tangent aux 
deux plans fixes, et dont les deux lignes 
focales seront perpendiculaires à ces 
deux plans. 
En effet, menons par le sommet de 
l'angle mobile une droite perpendicu¬ 
laire à l’un des deux plans fixes ; elle 
sera perpendiculaire au côté de l'angle 
qui se meut dans ce plan ; le plan dé¬ 
terminé par cette droite et par l’autre 
côté sera donc perpendiculaire au pre¬ 
mier côté ; d'où il résulte que les plans 
menés par la droite et par les deux cô¬ 
tés de l'angle seront rectangulaires . Or, 
nous avons vu que, quand deux plans 
rectangulaires tournent autour d'une 
droite fixe , les deux droites suivant 
lesquelles ils coupent deux plans fixes 
passant par un point de cette droite 
sont dans un plan qui roule sur un cône 
du second degré dont la droite fixe est 
une ligne focale [46 , 2 e colonne] ; ce 
qui démontre le théorème. 
Nous aurions pu ne démontrer que l’un des deux théo¬ 
rèmes, parce qu’ils se déduisent l’un de l’autre par la consi¬ 
dération du cône supplémentaire. 
[53] Si, autour d’un point fixe, on 
fait tourner une droite qui fasse , avec 
deux points fixes , des angles dont le 
produit des sinus soit constant, cette 
droite engendrera un cône du second 
Tome VI. 
Si , autour d’un point fixe , on fait 
tourner un plan qui fasse, avec deux 
droites fixes données, des angles dont 
le produit des sinus soit constant, ce 
plan enveloppera un cône du second 
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