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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
degré dont les deux plans cycliques se- degré dont les lignes focales seront pa- 
ront parallèles aux deux plans donnés, rallèles aux deux droites données. 
Ces deux propositions sont, comme on voit, les récipro¬ 
ques des deux théorèmes [26]. 
IL suffit de démontrer la première. 
Pour cela, soient O le point fixe5 M, ra, les points où 
une arête du cône engendré par la droite mobile, rencontre 
les deux plans fixes, et P, /?, les pieds des perpendiculaires 
abaissées du point O sur ces plans 5 les sinus des angles que 
cette arête fait avec ces plans sont égaux respectivement à 
; le produit de ces deux rapports doit donc être 
constant. Or, les numérateurs sont constans , quelle que soit 
l’arête du cône qu’on considère 5 donc le produit des deux 
lignes OM, O m est constant 5 ce qui prouve que le point M 
étant sur un plan, le point m est nécessairement sur une 
sphère ( Note à la fin de ce Mémoire ), ce point m se 
trouve donc à l’intersection du second plan proposé et de 
cette sphère. Ainsi le cône engendré par la droite mobile 
est coupé suivant des cercles par les deux plans fixes 5 ce qui 
démontre le théorème. 
* 
[54] Etant donnés un plan et une 
droite , si, autour de leur point de ren¬ 
contre , on fait tourner un plan qui 
fasse, avec le plan et avec la droite 
donnés, des angles dont le rapport des 
sinus soit constant, ce plan envelop¬ 
pera un cône du second degré, dont le 
plan donné sera un plan cyclique ; et 
Étant donnés une droite et un plan , 
si, autour de leur point de rencontre , 
on fait tourner une droite qui fasse, 
avec la droite et avec le plan donnés, 
des angles dont le rapport des sinus 
soit constant, cette droite engendrera 
un cône du second degré dont la droite 
donnée sera une ligne focale , et dont 
