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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
cédens que, si d’un point de la droite mobile, on abaisse 
des perpendiculaires sur la droite et sur le plan donnés, le 
rapport de ces perpendiculaires sera le même que le rapport 
des sinus des angles que la droite mobile fait avec la droite 
et avec le plan donnés' on a donc ce théorème : 
Le lieu géométrique d'un point dont les distances à une 
droite et à un plan fixes sont entre elles dans un rapport 
donné } est un cône du second degré, dont la droite et le 
plan donnés sont une ligne focale et le plan directeur 
correspondant. 
Si le rapport des distances est l’unité, on en conclut que : 
La surface dont chaque point est équidistant d'une 
droite et d'un plan donnés, est un cône du second degré, 
ayant pour ligne focale et pour plan directeur correspon¬ 
dant la droite et le plan donnés. 
M. Hachette a fait usage de ce théorème pour résoudre 
graphiquement cette question : a Trouver le centre d’une 
sphère tangente à un plan et circonscrite à un hyperboloïde 
de révolution, v (Voyez Correspondance mathématique et 
physique de M. Quetelet, tom. IV, pag. 205 . ) 
La manière dont M. Hachette a démontré ce théorème, 
est extrêmement simple 5 la voici : 
Soit mené un plan transversal parallèle au plan donné, 
et soit un cylindre droit circulaire ayant pour axe la droite 
hxe, et pour rayon la distance du plan transversal au plan 
donné. Le plan transversal coupe le cylindre suivant une 
ellipse dont chaque point est équidistant de la droite et du 
