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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
donnés, est sur la perpendiculaire élevée sur le milieu de la 
droite qui joint les deux points 5 on en conclut, d’après ce 
que nous avons déjà dit [ 3 g], que l’on a ces deux théorèmes : 
Étant donnés un plan cyclique et 
deux arêtes d’un cône du second degré, 
la polaire de ce plan cyclique est sur 
un plan déterminé par les deux con¬ 
ditions suivantes : 
i° Que sa trace sur le plan des deux 
arêtes soit conjuguée harmonique , par 
rapport aux deux arêtes, de la droite 
d’intersection du plan de ces deux 
arêtes par le plan cyclique ; 
2 ° Que sa trace sur le plan cyclique 
soit perpendiculaire à cette droite d’in¬ 
tersection. 
Étant donnés une ligne focale et deux 
plans tangens d’un cône du second 
degré, le plan directeur correspon¬ 
dant à cette ligne focale passe par une 
droite qui est l’intersection des deux 
plans suivans : 
i° Le plan mené par l’intersection 
des deux plans tangens donnés, con¬ 
jugué harmonique, par rapport à ces 
deux plans , du plan mené par cette in¬ 
tersection et par la ligne focale ; 
2 0 Le plan mené par cette ligne focale 
perpendiculairement à ce dernier plan. 
[ 58 ] Le centre d’un cercle tangent à deux droites est sur 
la droite qui divise en deux également l’angle ou le supplé¬ 
ment de l'angle de ces deux droites 5 on en conclut que : 
Étant donnés un plan cyclique et 
deux plans tangens d’un cône du se 
cond degré, la polaire de ce plan cy¬ 
clique se trouve sur le plan mené par 
l’intersection des deux plans tangens, 
et dont la trace sur le plan cyclique 
divise en deux également l’angle ou le 
supplément de l’angle des traces des 
deux plans tangens sur ce plan cyclique. 
[5g] Problème. Étant donnés trois 
arêtes et un plan cyclique d’un cône 
du second degré, déterminer la polaire 
de ce plan cyclique. 
Étant données une ligne focale et 
deux arêtes d’un cône du second degré, 
le plan directeur correspondant à cette 
ligne focale passe par la droite d’inter¬ 
section du plan des deux arêtes par le 
plan vecteur qui divise en deux égale¬ 
ment l’angle ou le supplément de l’an¬ 
gle des deux plans vecteurs menés par 
la ligne focale et par les deux arêtes. 
Problème. Etant donnés trois plans 
tangens et une ligne focale d’un cône du 
second degré , déterminer le plan direc¬ 
teur correspondant à cette ligne focale. 
