48 SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
thématiques de M. Gergonne) que dans la construction 
d’un cercle tangent à trois cercles donnés, ceux-ci peuvent 
devenir des droites ou des points. 
[ 62 ] Nous avons vu [5g] que, quand 
on a un angle trièdre el un plan mené 
par son sommet, ce plan peut être con¬ 
sidéré comme le plan cyclique d’un cône 
du second degré ayant pour génératrices 
les trois arêtes de l’angle trièdre ; d’a¬ 
près cela, il résulte du théorème \yd\que : 
Si, ayantun angle trièdre et un plan 
transversal passant par son sommet, 
dans chaque face de cet angle, on mène 
par son sommet une droite qui fasse, 
avec l’une des deux arêtes contenues 
dans cette face, un angle égal 'a celui 
que fait avec l’autre arête la trace du 
plan transversal sur cette face, les trois 
droites ainsi menées dans les trois faces 
sont dans un même plan ; 
Ce plan et le plau transversal donné 
sont les plans cycliques d’un cône du se¬ 
cond degré circonscrit à l’angle trièdre. 
[63] Ce théorème donne la solution 
de ce problème : 
Problème. Etant donnés trois arêtes 
et un plan cyclique d’un cône du se¬ 
cond degré, déterminer le second plan 
cyclique de ce cône. 
Nous avons vu [5g] que, quand on a 
un angle trièdre et une droite menée par 
son sommet , cette droite peut être con¬ 
sidérée comme la ligne focale d'un cône 
du second degré tangent aux trois faces 
de l'angle trièdre ; d’après cela , il ré¬ 
sulte du théorème [ 22 ] que : 
Si, ayant un angle trièdre et. une 
droite passant par son sommet, par 
chaque arête de cet angle triedre, on 
mène un plan faisant avec l’une des 
deux faces adjacentes à cette arête, 
un angle égal à celui que fait avec l’au¬ 
tre face le plan déterminé par la même 
arête et par la droite donnée , les trois 
plans ainsi menés passent par une 
même droite ; 
Cette droite et la droite donnée sont 
les lignes focales d’un cône du second 
degré inscrit dans l’angle trièdre : 
Ce théorème donne la solution de ce 
problème : 
Problème. Étant donnés trois plans 
tangens et une ligne focale d’un cône 
du second degré, déterminer la se¬ 
conde ligne focale de ce cône. 
[ 64 ] Les théorèmes [28] donnent ces deux-ci : 
Une droite étant menée par le som- Un plan étant mené par le sommet 
met d’un angle trièdre, si on la projette d’un angle trièdre , si dans ce plan on 
