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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
aux faces du second, respectivement, trièdre; les trois doites menées sur les 
passeront par une même droite. faces du premier angle perpendiculai¬ 
rement aux trois arêtes du second, res¬ 
pectivement, seront toutes trois dans 
un même plan. 
[67] On sait que le cercle circonscrit à un triangle, dont 
les trois côtés sont tangens à une parabole, passe par le 
foyer de cette courbe (.Traité des propriétés projectives 
de M. Poncelet, pag. 268); on conclut de là le premier des 
deux théorèmes suivans, et, 
Si on circonscrit à un cône du second 
degré plusieurs angles trièdres , et 
qu’on conçoive autant de cônes du se¬ 
cond degré circonscrits respectivement 
à ces angles trièdres , et ayant tous 
pour plan cyclique commun un plan 
tangent au cône proposé, tous ces cônes 
passeront par une même génératrice. 
[68] D'après le théorème 28, 2 e co¬ 
lonne , on conclut de ce qui précède 
que : 
Etant donné un cône du second de¬ 
gré , si on lui circonscrit un angle triè¬ 
dre quelconque, et qu’on prenne dans 
un plan fixe tangent au cône trois droi¬ 
tes faisant avec les trois arêtes de l’an¬ 
gle trièdre des angles droits , puis 
qu’on conçoive un cône tangent aux 
plans de ces trois angles droits, et qui 
ait pourligne focale la perpendiculaire 
au plan tangent au cône proposé, ce 
nouveau cône sera tangent à un plan 
par suite, le second. 
Si l’on inscrit dans un cône du se¬ 
cond degré plusieurs angles trièdres, 
et qu’on conçoive autant de cônes du 
second degré inscrits dans ces angles 
trièdres respectivement, et ayant pour 
ligne focale commune une arête du 
cône proposé, tous ces cônes seront 
tangens à un même plan. 
D’après le théorème 28 , i re co¬ 
lonne , on conclut de ce qui précède 
que : 
Étant donné un cône du second de¬ 
gré , si on inscrit dans ce cône un angle 
trièdre quelconque , que par une arête 
fixe du cône on mène trois plans per¬ 
pendiculaires sur les faces de cet angle, 
et que, par leurs trois droites d’intersec¬ 
tion avec ces faces, on mène un cône du 
second degré qui ait un de ses plans 
cycliques perpendiculaire à l’arête fixe 
du cône proposé, ce nouveau cône pas¬ 
sera par une droite fixe, quel que soit 
