DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 5r 
fixe , quel que soit l’angle trièdre cir- l’angle trièdre inscrit dans le cône pro¬ 
conscrit au cône propose. pose. 
[69] Ces deux theoremes donnent les deux propriétés 
suivantes des angles tétraèdres : 
Étant donnés un angle tétraèdre et 
un plan fixe mené par son sommet, les 
plans des quatre faces de l’angle té¬ 
traèdre , pris trois a trois , formeront 
quatre angles trièdres ; si dans le plan 
donné on prend des droites faisant des 
angles droits avec les arêtes de ces 
quatre angles trièdres, puis qu’on mène 
un cône du second degré tangent aux 
plans des trois angles droits relatifs à 
chaque angle trièdre, et ayant une 
de ses lignes focales jierpendiculaire 
au plan donné, les quatre cônes ainsi 
déterminés seront tous quatre tangens 
à un même plan. 
Etant donnés un angle tétraèdre et 
une droite fixe menée par son sommet, 
les quatre arêtes de cet angle , prises 
trois à trois , détermineront quatre an¬ 
gles trièdres ; si par la droite donnée on 
mène des plans perpendiculaires sur 
les faces de chacun de ces angles triè¬ 
dres, et que par les droites d’intersec¬ 
tion de ces plans avec ces faces on 
mène un cône du second degré qui ait 
un de ses plans cycliques perpendicu¬ 
laire a la droite donnée, les quatre 
cônes ainsi déterminés passeront par 
une même arête. 
S VI. 
DESCRIPTION ORGANIQUE DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
[70] La description organique des coniques donnée par 
Newton, est fondée sur ce théorème : 
a Si deux angles, de grandeur quelconque et constante, 
v pivotent autour de deux points fixes, comme sommets, 
v de manière que deux de leurs côtés se rencontrent sur une 
v droite donnée , le point d’intersection de leurs deux au- 
