DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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au cône ; ce plan rencontre la seconde 
face du premier angle, suivant une 
droite qui engendre un plan P tangent 
au cône 44 5 2 e colonne. 
Pareillement , le plan M rencontre 
la seconde face du second angle sui¬ 
vant une droite qui engendre un autre 
plan P' tangent au cône. 
Ainsi les deux secondes faces des 
deux angles dièdres rencontrent un 
plan quelconque M langent au cône 
suivant deux droites situées dans deux 
plans fixes P, P' tangens à ce cône ; 
mais ces deux faces passent respective¬ 
ment par les deux arêtes des angles 
dièdres , lesquelles sont les lignes fo¬ 
cales du cône ; leur droite d’intersec¬ 
tion engendre donc un cône du second 
degré, passant par ces deux arêtes 
fixes 5 1, 2 e colonne ; ce qu'il fallait dé¬ 
montrer. 
par cette arête et par le second côté du 
premier angle tourne autour d’une au¬ 
tre arête fixe P du cône 44 > i re co¬ 
lonne. 
Pareillement , le plan déterminé par 
l’arête M et par le second côté du se¬ 
cond angle tourne autour d’une autre 
arête fixe P' du cône. 
Ainsi les deux seconds côtés des 
deux angles sont respectivement dans 
deux plans qui tournent autour de 
deux arêtes fixes P , P' du cône , et qui 
se coupent suivant une autre arête quel¬ 
conque M ; mais ces deux côtés sont 
respectivement dans les deux plans cy¬ 
cliques du cône ; leur plan enveloppe 
donc un cône du second degré tangent 
a ces deux plans cycliques 5 1 , i rt co¬ 
lonne ; ce qu’il fallait démontrer. 
Nous aurions pu ne démontrer que l’un de ces deux 
théorèmes, parce que l’autre s’en serait déduit par la con¬ 
sidération du cône supplémentaire. 
La première partie de notre démonstration du premier 
théorème, est conforme à la marche qu’a suivie M. Poncelet. 
pour démontrer le théorème de Newton, dans le Traité des 
propriétés projectives , pag. 274. Nous nous plaisons à 
faire ce rapprochement, parce qu’il est un exemple des avan¬ 
tages que peuvent offrir les méthodes exposées dans ce savant 
ouvrage, en s’appliquant aux questions de la géométrie à 
trois dimensions comme à celles de la géométrie plane. 
