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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
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[72] Problème. Etant données cinq 
arêtes d’un cône du second degré, dé¬ 
terminer toutes les autres arêtes du 
cône par le mouvement de deux angles 
dièdres autour de leurs arêtes. 
Soient A, B, C, D, E , les ci/u/ 
arêtes données ; on prendra les deux 
premières A , B , pour arêtes des deux 
angles dièdres mobiles ; 011 supposera 
que, quand deux faces de ces angles 
se confondent suivant le plan des deux 
arêtes A, B, leurs deux autres faces se 
coupent suivant la troisième arête C ; 
de sorte que ces deux angles sont par¬ 
faitement déterminés. 
Qu'on les fasse tourner autour de 
leurs arêtes A, B, de manière que leurs 
deux faces qui passaient par l'arête C, 
viennent se couper suivant la quatrième 
arête D , puis , suivant la cinquième 
arête E-, leurs deux premièresfaces qui 
coïncidaient d'abord sur le plan des 
deux arêtes A, B, se couperont succes¬ 
sivement suivant deux droites D' , E' ; 
Que la droite d'intersection des deux 
mêmes faces parcoure le plan déter¬ 
miné par les deux droites D’ , E', la 
droite d'intersection des deux autres 
faces engendrera le cône demandé ; ce 
qui résulte du théorème ci-dessus. 
Problème. Étant donnés cinq plans 
tangens d’un cône du second degré, 
déterminer tous les autres plans tan¬ 
gens du cône par le mouvement de 
deux angles dans leui-s plans respectifs. 
Soient A , B, C, D, E, les cinq plans 
donnés ; on prendra les deux premiers 
A, B , pour les plans des deux angles 
mobiles ; le troisième plan C les cou¬ 
pera suivant deux droites qui feront 
deux angles avec la droite d’intersec¬ 
tion de ces deux plans ; ce seront les 
deux angles mobiles. 
Qu'on les fasse tourner autour de 
leur sommet commun dans leurs plans 
respect fs A , B , de manière que leurs 
deux côtés, situés dans le plan C 
viennent se placer dans le plan D , 
puis dans le plan E ; leurs deux pre¬ 
miers côtés qui coïncidaient d'abord 
suivant la droite d’intersection des 
deux plans A , B , détermineront suc¬ 
cessivement deux plans D ', E'; 
Que le plan des deux mêmes côtés 
tourne autour de la droite d’intersec¬ 
tion de ces deux plans D', E', le plan 
des deux autres côtés des deux angles 
mobiles prendra toutes les positions des 
plans tangens du cône demandé ; ce 
qui résulte du théorème ci-dessus. 
