DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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S VII. 
PROPRIÉTÉS DES HYPERBOLOÏDES ; DÉDUITES DE CELLES DES CONES DU 
SECOND DEGRÉ. 
[73] On sait qu'un hyperboloïde, à une ou à deux nap¬ 
pes, et son cône asymptotique ont mêmes systèmes de 
diamètres conjugués. Or, nous avons démontré que dans 
tout cône du second degré, il existe deux axes tels que deux 
plans conjugués passant par l’un de ces axes, sont toujours 
rectangulaires [i^]; il s’ensuit donc que : 
Dans tout hyperboloïde , à une ou à deux nappes, il 
existe deux droites diamétrales telles que deux plans 
conjugués passant par Fune de ces droites, sont toujours 
rectangulaires ( I ). 
Ces deux droites sont les lignes focales du cône asympto¬ 
tique de l’hyperboloïde. 
[74] Ces droites sont comprises dans ce cône; par consé¬ 
quent elles rencontrent l’hyperboloïde s’il est à deux nappes , 
et elles ne le rencontrent pas s’il est à une nappe. On peut 
donc circonscrire à l’hyperboloïde à une nappe deux cylin¬ 
dres ayant leurs arêtes parallèles aux deux droites en question. 
( ) J 1 existe deux droites semblables dans l’ellipsoïde; ce que nous ferons voir 
ailleurs en démontrant une propriété plus générale des surfaces du second 
degré. 
