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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
Deux plans menés par l’une de ces droites, et conjugues 
entre eux par rapport à l’hyperboloïde, seront aussi conju¬ 
gués par rapport au cylindre circonscrit qui a ses arêtes pa¬ 
rallèles à cette droite 5 un plan transversal perpendiculaire 
à cette droite, coupera le cylindre suivant une conique, et 
coupera les deux plans conjugués suivant deux diamètres 
conjugués de cette conique - or, ces deux diamètres seront 
rectangulaires, la conique sera donc un cercle; d’où l’on 
conclut que : 
A tout hyperboloïde à une nappe, on peut circonscrire 
deux cylindres dont les bases sur des plans perpendicu¬ 
laires à leurs arêtes, sont des cercles ('). 
Les axes de ces cylindres sont les lignes focales du 
cône asymptotique de Vhyperboloïde. 
[7 5 ] Ces cylindres jouissent de deux propriétés caracté¬ 
ristiques qui se déduisent facilement de deux propriétés des 
cônes du second degré. 
En effet, on sait que les arêtes du cône asymptotique 
d’un hyperboloïde à une nappe, sont parallèles aux généra¬ 
trices de l’hyperboloïde ; on conclut donc du théorème 
34, 2 e colonne, d’après ce que nous venons de dire, que: 
Dans tout hyperboloïde à une nappe, le rapport des 
sinus des angles que chaque génératrice fait avec l’axe 
d’un des deux cylindres droits circulaires circonscrits , 
(') Cela a également lieu dans l’ellipsoïde. 
