DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
et avec le plan diamétral conjugué à cet axe, est constant. 
[76] Le théorème 24, 2 e colonne, donne celni-ci : 
Dans tout hyperboloïde à une nappe , la somme ou la 
différence des angles que chaque génératrice fait avec les 
deux axes des cylindres droits circulaires circonscrits à 
Vhyperboloïde, est constante. 
[77] Les propriétés des cônes du second degré, conduisent 
aussi à deux théorèmes relatifs aux sections sous-contraires 
de fhyperboloïde à une nappe. 
En effet, tout plan transversal coupe un hyperboloïde 
et son cône asymptotique suivant deux coniques semblables 
et semblablement placées. Cela est facile à voir, car, quand 
deux surfaces du second degré sont circonscrites l’une à 
l’autre suivant une courbe plane, tout plan les coupe sui¬ 
vant deux coniques qui ont un double contact sur la droite 
suivant laquelle ce plan coupe le plan de la courbe de contact 
des deux surfaces; si le plan de cette courbe est à l’infini, les 
deux coniques auront donc un double contact sur une droite 
située à l’infini , ce qui indique que ces deux coniques sont 
semblables, semblablement placées et concentriques. Or, le 
cône asymptotique d’un hyperboloïde est circonscrit à cet 
hyperboloïde suivant une courbe située à l’infini ; tout pian 
coupe donc ce cône et fhyperboloïde suivant deux coniques 
semblables, semblablement placées et concentriques. 
Il suit de là que les plans des sections circulaires d’un 
hyperboloïde, sont parallèles aux plans cycliques de son 
cône asymptotique. 
Tome VI. 
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