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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
de ces trois plans. Ces deux courbes sont aussi symétriques 
par rapport à chacun des trois grands cercles, suivant les¬ 
quels ces plans coupent la sphère. 
Chacune de ces deux courbes est à double courbure, à 
moins que le cbne ne soit de révolution, auquel cas elles 
sont deux cercles de la sphère. Ces deux courbes dans le 
cas général d’un cône du second degré quelconque, ont la 
forme d’une ellipse, et diffèrent d’autant moins de cette 
courbe que le rayon de la sphère est plus grand. Par cette rai¬ 
son on peut appeler chacune de ces courbes ellipse sphérique. 
[2] Soit mené le plan principal du cône, et ne considé¬ 
rons que l’hémisphère et la nappe du cône situés au-dessus 
de ce plan 5 cette nappe déterminera sur la sphère une el¬ 
lipse sphérique ; l’axe principal du cône percera la sphère 
en un point qui sera le centre de cette ellipse, parce qu’il 
divisera en deux également tout arc de grand cercle mené 
par ce point et compris entre la courbe 5 puisque l’arc de 
grand cercle, compris entre deux points de la sphère, mesure 
l’angle des deux droites menées du sommet du cône à ces 
deux points. 
Tout arc du grand cercle mené par le centre et terminé 
à la courbe est un arc - diamètre de la courbe. 
Le plus grand et le plus petit des arcs - diamètres de 
l’ellipse, que nous appelons ses arc s-diamètre s principaux, 
sont compris dans les plans de la grande et de la petite sec¬ 
tion du cône. Ces arcs sont terminés aux quatre points de 
l’ellipse qu'on peut appeler ses sommets . 
