DES CONIQUES SPHÉRIQUES. 
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[ 5 ] Les coniques sphériques jouissent d’un grand nom¬ 
bre de propriétés, dont la plupart sont très-remarquables. 
On conçoit que toutes ces propriétés sont doubles } c’est- 
à-dire qu’à chaque proposition relative aux coniques sphé¬ 
riques , correspond toujours une seconde proposition relative 
à ces mêmes courbes. 
Cela résulte de ce que les propriétés des cônes du se¬ 
cond degré sont doubles, ainsi que nous l’avons démontré 
(Mémoire cité). 
Mais on démontre aussi ce principe général, en remar¬ 
quant qu’à une figure quelconque tracée sur la sphère, 
correspond toujours une seconde figure, qui est l’enve¬ 
loppe des arcs de grands cercles, dont les plans sont per¬ 
pendiculaires aux rayons de la sphère, menés aux difïe- 
rens points de la première figure; à une propriété de la 
première figure, répond donc toujours une propriété de la 
seconde figure; mais, si la première figure est une conique, 
la seconde sera aussi une conique provenant de l’intersec¬ 
tion de la sphère par le cône supplémentaire de celui sur 
lequel se trouve la première conique; ce qui démontre le 
principe énoncé. 
On pourrait dire que les deux coniques sont supplé¬ 
mentaires , de même que les deux cônes ; les arcs cycliques 
de l’une sont dans les plans diamétraux perpendiculaires 
aux diamètres de la sphère menés par les foyers de l’autre. 
[6] Parmi les nombreuses propriétés des coniques sphéri¬ 
ques, il en est deux qui ont déjà été données par M, 
