DES CONIQUES SPHÉRIQUES. 
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cc L’enveloppe des bases de tous les triangles qui ont 
v l’angle au sommet commun et même surface est une hy- 
v perbole. 
v Toute tangente â l’hyperbole a sa partie comprise entre 
)) les deux asymptotes divisée en son milieu par son point 
v de contact avec la courbe, v 
Nous trouverons la même analogie entre plusieurs au¬ 
tres propriétés des coniques sphériques et celles de l'hyper¬ 
bole; de sorte que les arcs cycliques des coniques sphéri¬ 
ques jouent le même rôle que les asymptotes de l’hyperbole. 
Quant aux deux théorèmes de M. Magnus , leur res¬ 
semblance avec les propriétés connues des foyers des coni¬ 
ques planes est frappante; il en est de même de toutes les 
autres propriétés des foyers de ces courbes. 
Nous faisons voir en effet, dans le dernier paragraphe de 
ce Mémoire, comment les propriétés des foyers des coni¬ 
ques planes, et celles des asymptotes de l’hyperbole, peu¬ 
vent être considérées comme des conséquences de celles que 
nous démontrons sur les foyers et sur les arcs cycliques 
des coniques sphériques. 
Mais, ces propriétés des foyers des coniques sphériques 
s'appliquant à toutes les coniques planes, il est naturel de 
penser que celles des arcs cycliques doivent pareillement 
avoir leurs analogues dans toute conique plane ; elles mettent 
donc sur la voie d un genre nouveau de propriétés générales 
des coniques planes , dont celles des asymptotes de l’hyper¬ 
bole ne sont que des cas particuliers. 
