SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
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Les pôles de tous les arcs de grands cercles menés par 
un même point, pris par rapport à une conique sphéri¬ 
que j sont tous sur un même arc de grand cercle qui est 
Varc polaire du point fixe. 
Appelons arcs directeurs d : une conique les arcs polaires 
de ses foyers. 
[22] D’après cela les deux théorèmes (34 a) donnent 
ceux-ci : 
Dans toute conique sphérique le si¬ 
nus de l’angle que chaque arc tangent 
à la courbe fait avec un arc cyclique, 
est au sinus de la distance de cet arc 
tangent au pôle du plan cyclique dans 
un rapport constant. 
[ 23 ] Les théorèmes (36 a) 
Tout arc tangent à une conique 
sphérique , et l’arc mené par son point 
de contact et par le pôle d’un arc cy¬ 
clique de la conique, rencontrent cet 
arc cyclique en deux points distans de 
ioo°. 
[24] Les théorèmes (37 a) 
Deux arcs tangens à une conique 
sphérique, et l’arc qui joint leurs points 
de contact avec la courbe, rencontrent 
un arc cyclique en trois points, dont 
le troisième est également éloigné des 
deux premiers. 
Dans toute conique sphérique le rap¬ 
port des sinus des arcs qui mesurent 
les distances de chaque point de la 
courbe à un foyer et à l’arc directeur 
correspondant, est constant. 
donnent ceux-ci : 
Les deux ares vecteurs menés d’un 
foyer d’une conique sphérique à un 
point de la courbe et au point où son 
arc tangent en ce premier point ren¬ 
contre l’arc directeur, sont toujours à 
angle droit. 
donnent les suivans : 
Les arcs vecteurs menés d’un foyer 
d’une conique à deux points de la courbe 
sont également inclinés sur l’arc vec¬ 
teur mené au point d’intersection des 
deux arcs tangens à la conique en ces 
deux points. 
