DES CONIQUES SPHÉRIQUES. 
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sur un arc cyclique de la courbe un 
segment de grandeur constante, l’arc 
qui joindra les deux points où les côtés 
de cet angle rencontreront la conique, 
enveloppera une seconde conique, qui 
aura pour arc cyclique celui de la co¬ 
nique proposée , sur lequel sont comp¬ 
tés les segmens, et cet arc aura même 
pôle dans les deux courbes. 
[ 36 ] Les théorèmes (49 a) 
* Si, ayant une conique sphérique 
et un arc fixe mené arbitrairement, 
on mène deux arcs tangens à la coni¬ 
que , de manière que le segment in¬ 
tercepté entre eux sur l’arc donné soit 
de ioo°, le point d’intersection de ces 
deux arcs engendrera une seconde co¬ 
nique qui aura pour arc cyclique l’arc 
donné ; 
Cet arc aura même pôle dans les 
deux coniques. 
[37] Si l’arcfixe est un des arcs-dia- 
m'etres principaux de la conique , le 
théorème prend cet énoncé : 
Si un angle sphérique variable , cir¬ 
conscrit à une conique sphérique, se 
meut de manière que le segment in¬ 
tercepté entre ses côtés sur un arc-dia¬ 
mètre principal de la conique soit tou¬ 
jours de ioo°, le sommet de cet angle 
engendrera un petit cercle. 
points où ses côtés rencontrent un arc 
fixe tangent à la conique , on mène 
deux autres arcs tangens à cette courbe, 
le point d’intersection de ces deux arcs 
engendrera une seconde conique, dont 
le foyer de la proposée sera aussi un 
foyer ; et l’arc directeur correspon¬ 
dant sera le même dans les deux cour¬ 
bes. 
donnent ceux-ci : 
Si, ayant une conique sphérique et 
un point fixe pris arbitrairement sur 
la sphère, on fait tourner autour de 
ce point, comme sommet, un angle 
sphérique droit, et qu’on joigne deux 
à deux par quatre arcs les points où 
ses côtés rencontreront la conique, ces 
quatre arcs envelopperont une seconde 
conique dont le point fixe sera un foyer ; 
Ce point aura même arc polaire dans 
les deux courbes. 
Si le pointfixe est le centre de la co¬ 
nique , le théorème prend cet énoncé: 
Si un angle sphérique droit tourne 
autour du centre d’une conique sphé¬ 
rique , comme sommet, l’arc qui join¬ 
dra les points où ses deux côtés ren¬ 
contreront la courbe enveloppera un 
petit cercle. 
Cela résulte aussi des deux théorèmes ( 5 o a). 
