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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
venons de dire, aux deux propriétés suivantes des triangles 
sphériques : 
Si l’on a un triangle sphérique et un 
arc transversal, et qu’on prenne sur 
chaque côté du triangle un point 
dont la distance à une extrémité de ce 
côté soit égale à la distance de l’autre 
extrémité au point où l’arc transver¬ 
sal rencontre ce côté, les trois points 
ainsi déterminés sur les trois côtés du 
triangle seront sur un même arc de 
grand cercle ; 
Cet arc et l’arc transversal donnés 
seront les arcs cycliques d’une conique 
circonscrite au triangle sphérique. 
( 5 o) Ce théorème donne la solution 
de ce problème : 
Problème . — Etant donnés trois 
points etun arc cyclique d’une conique 
sphéi’ique , déterminer le second arc 
cyclique de cette courbe. 
Si, ayant un triangle sphérique, on 
mène par un point fixe un arc à chaque 
sommet du triangle, et que, par ce som¬ 
met, on mène un second arc qui fasse , 
avec l’un des côtés du triangle adja- 
cens à ce sommet , un angle égal à ce¬ 
lui que le premier arc fait avec le 
second côté, les trois arcs ainsi me¬ 
nés passeront par un même point ; 
Ce point et le point donné seront les 
foyers d’une conique sphérique inscrite 
dans le triangle donné. 
Ce théorème donne la solution de ce 
problème : 
Problème. —Etant donnés trois arcs 
tangens et un foyer d’une conique 
sphérique , déterminer le second 
foyer de cette courbe. 
[ 5 1] Les théorèmes (18) donnent ces deux propriétés des 
triangles sphériques : 
Étant donnés un triangle sphérique 
et un arc transversal , si l’on prend sur 
cet arc trois points distans de ioo° des 
trois sommets du triangle respective¬ 
ment , et qu’on joigne ces points aux 
trois sommets par trois arcs , qu’on 
décrive une conique tangente à ces 
trois arcs, qui ait pour foyer l’extré- 
Si d’un point pris arbitrairement sur 
la sphère , on abaisse trois arcs perpen¬ 
diculaires sur les trois côtés d’un trian¬ 
gle sphérique, et que, par les points 
de rencontre de ces arcs et de ces cô¬ 
tés respectivement, on fasse passer 
une conique sphérique, qui ait pour 
arc cyclique le grand cercle situé dans 
