DES CONIQUES SPHÉRIQUES. 
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mité du rayon de la sphère perpendi¬ 
culaire au plan de l’arc transversal, 
que, par les sommets du triangle donné, 
on mène trois nouveaux arcs tangens 
à cette conique, et qu’on prenne sur 
ces arcs trois points distans de ioo° 
des trois sommets respectivement, 
ces trois points seront sur un même 
arc de grand cercle; 
Cet arc sera dans le plan perpendi¬ 
culaire au rayon de la sphère mené au 
second foyer de la conique. 
le plan perpendiculaire au rayon de 
la sphère mené au point donné, cette 
conique rencontrera les trois côtés 
du triangle en trois nouveaux points 
tels que les arcs menés par ces points 
perpendiculairement aux trois côtés 
respectivement passeront par un même 
point ; 
Ce point sera l’extrémité du rayon 
perpendiculaire au plan du second arc 
cyclique de la conique. 
[ 52 ] Les théorèmes (19) donnent les deux propriétés 
suivantes des triangles sphériques : 
Un triangle et un arc de grand 
cercle étant tracés sur une sphère, 
si, par chaque sommet du triangle, 
on mène un arc de ioo° terminé a 
l’arc donné, les trois arcs ainsi menés 
formeront un second triangle sphéri¬ 
que; si, par les sommets, de ce nou¬ 
veau triangle, on mène trois arcs de 
ioo° terminés respectivement aux trois 
côtés opposés du premier triangle, les 
extrémités de ces trois arcs appartien¬ 
dront à un même arc de grand cercle. 
Si, d’un point pris sur une sphère , 
on abaisse des arcs perpendiculaires 
sur les trois côtés d’un triangle sphé¬ 
rique , leurs pieds seront les trois som¬ 
mets d’un nouveau triangle inscrit au 
premier ; si, des sommets de celui-ci, 
on abaisse des arcs perpendiculaires 
sur les côtés respectivement opposés 
du second triangle , ces trois arcs pas¬ 
seront par un même point. 
[ 53 ] Les deux théorèmes (67 a) donnent les suivans : 
Si on circonscrit à une conique sphé¬ 
rique plusieurs triangles sphériques, 
et qu’on conçoive autant de coniques 
sphériques circonscrites à ces trian- 
Tom. VI. 
Si l’on inscrit dans une conique 
sphérique plusieurs triangles sphéri¬ 
ques , et qu’on conçoive autant de co¬ 
niques sphériques inscrites dans ces 
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