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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
gles , et ayant toutes pour arc cyclique 
commun un arc tangent à la conique 
proposée, toutes ces courbes passe¬ 
ront par un même point. 
triangles, et ayant pour foyer commun 
un point de la conique proposée , 
toutes ces coniques seront tangentes 
à un même arc de grand cercle. 
[ 54 ] Des deux théorèmes (68 a) on conclut les suivans : 
Étant donnée une conique sphéri¬ 
que, si on lui circonscrit un triangle 
sphérique quelconque, et qu’on prenne 
sur un arc fixe tangent à la conique 
trois points tels que les arcs menés de 
ces points aux trois sommets du trian¬ 
gle respectivement soient de ioo°; 
puis , qu’on conçoive une conique 
tangente à ces trois arcs et qui ait 
pour foyer l’extrémité du rayon de 
la sphère perpendiculaire à l’arc fixe, 
cette nouvelle conique sera tangente 
à un même arc de grand cercle, quel 
que soit le triangle circonscrit à la 
conique proposée. 
Si, par un point fixe pris sur une 
conique sphérique , on abaisse trois 
arcs perpendiculaires sur les côtés 
d’un triangle sphérique inscrit dans 
la conique, et que par leurs pieds on 
fasse passer une conique sphérique qui 
ait pour arc cyclique l’arc de grand 
cercle contenu dans le plan perpendi¬ 
culaire au rayon de la sphère qui 
aboutit au point pris sur la conique 
proposée , cette nouvelle conique pas¬ 
sera par un point fixe, quel que soit 
le triangle inscrit dans la proposée. 
[ 55 ] Les deux théorèmes (69 a ) donnent les deux pro¬ 
priétés générales suivantes des quadrilatères sphériques : 
Etant donné un quadrilatère sphé¬ 
rique , ses côtés, pris trois à trois, 
formeront quatre triangles ; si, par 
les sommets de chacun de ces trian¬ 
gles , on mène trois arcs de ioo° 
terminés à un même arc de grand cer¬ 
cle donné, puis qu’on décrive une co¬ 
nique tangente à ces trois arcs, et qui 
ait pour foyer l’extrémité du rayon de 
Etant donné un quadrilatère sphéri¬ 
que , ses quatre sommets, pris trois à 
trois , détermineront quatre triangles ; 
si, d’un point fixe on abaisse des arcs 
perpendiculaires sur les trois côtés de 
chacun de ces triangles , et que , par 
les trois points d’intersection de ces 
arcs avec ces côtés respectivement, 
on fasse passer une conique sphérique 
