DES CONIQUES SPHÉRIQUES. »9 
positions relatives aux coniques sphériques , contenues dans 
ce Mémoire , un très-grand nombre des pioprietes des foyers 
des coniques planes, et des propriétés des asymptotes de 
l’hyperbole. 
Il suffit en effet de supposer que le centre de la sphère 
s’éloigne à l’infini sur le rayon qui passe par le centre de 
la conique sphérique. Cette courbe dégénérera en conique 
plane, qui sera une ellipse ou une hyperbole 5 et les pioprie- 
tés des foyers des coniques sphériques deviendront celles 
des coniques planes. 
Dans le cas où la conique devient une hyperbole , les 
arcs cycliques deviendront deux droites fixes menées par le 
centre de la courbe 5 et les propriétés des arcs cycliques s ap¬ 
pliqueront à ces deux droites, qu’on reconnaît, à chacune 
de ces propriétés , pour les asymptotes de l’hyperbole. 
[59] Nous allons énoncer les divers théorèmes qu’on dé¬ 
duit de cette manière, des propriétés des coniques sphéri¬ 
ques j nous indiquerons à la suite de chacun d eux, le numéro 
de celui dont il est la conséquence. Nous donnerons d’abord 
ceux qui sont relatifs aux foyers , et ensuite ceux qui sont 
relatifs aux asymptotes. 
Ces deux classes de théorèmes, qui se trouvent ainsi avoir 
une origine commune, offrent un rapprochement singuliei 
entre les propriétés des foyers et celles des asymptotes 5 pro¬ 
priétés si différentes en elles-mêmes et par les démonstrations 
qu’on a coutume d’en donner. Nous établirons en traitant 
des propriétés nouvelles des coniques dont nous avons 
