DES CONIQUES SPHÉRIQUES. 5 7 
Étant donnés trois tangentes et un foyer d’une conique , 
déterminer son second foyer. 
8 ° Si d’un point pris arbitrairement dans le plan d’un 
triangle, on abaisse trois perpendiculaires sur ses côtés, et 
que par leurs pieds on fasse passer un cercle, les perpendi¬ 
culaires élevées sur ces côtés par les trois nouveaux points où 
ce cercle les rencontrera, passeront par un même point (5i)- 
9 0 Si d’un point pris dans le plan d’un triangle, on abaisse 
sur ses côtés trois perpendiculaires , leurs pieds seront les 
sommets d’un second triangle inscrit dans le premier 5 si par 
les sommets de celui-ci, on mène des droites perpendicu¬ 
laires aux côtés respectivement opposés du second , ces trois 
droites passeront par un même point (52). 
Les pieds des perpendiculaires abaissées de ce nouveau 
point sur les côtés du triangle proposé, et ceux des trois 
premières perpendiculaires seront six points situés sur une 
même circonférence de cercle. 
io° Si l’on inscrit dans une conique plusieurs triangles, et 
qu’on conçoive autant de coniques inscrites dans ces trian¬ 
gles , et ayant toutes pour foyer commun un point pris sur 
la conique proposée, toutes ces coniques seront tangentes à 
une même droite (53). 
ii° Si d’un point pris sur une conique, on abaisse des per¬ 
pendiculaires sur les côtés d’un triangle inscrit dans la co¬ 
nique, le cercle mené par les pieds de ces perpendiculaires 
passera par un point fixe, quel que soit le triangle inscrit 
dans la conique (54)- 
