DES CONIQUES SPHÉRIQUES. 43 
point où la transversale rencontre ce côté, les trois points 
ainsi pris seront en ligne droite (49)* 
3 ° Ce théorème donne la solution de ce problème : 
Etant donnés trois points et une asymptote d’une hy¬ 
perbole, trouver la seconde asymptote. 
4 ° Si on circonscrit à une hyperbole plusieurs triangles , 
et qu’on conçoive autant d’hyperboles circonscrites à ces 
triangles et ayant toutes pour asymptote commune une tan¬ 
gente à l’hyperbole proposée, toutes ces courbes passeront 
par un même point (53). 
5 ° Au moyen de la méthode de transformation des rela¬ 
tions métriques dont nous avons déjà fait usage (n° 8 de ce 
paragraphe), le théorème ci-dessus (20) donne lieu à cette 
autre propriété générale des triangles : 
a Si, joar chaque sommet d’un triangle, on mène deux 
v droites dont la première passe par un point fixe don- 
v né, et dont la seconde soit telle que les angles que 
v ces deux droites font respectivement avec les deux côtés 
v du triangle adjacens au sommet, comprennent sur une 
v transversale fixe des segmens égaux, les trois droites 
» ainsi déterminées passeront par un même point. » 
f • • Q, 
X. 
DESCRIPTION ORGANIQUE DES CONIQUES PLANES. 
Les deux théorèmes ( 56 ) sur la description des coniques 
sphériques donnent les deux suivans : 
