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H. AMSTEIN 
1° 
z = 
— (u — 1) —H ib 
C 
y = 
ix + y„ — ix 0 
2° 
— (a — 1) — ib 
y — 
— ix+ y 0 + ix c 
c 
Qo 
— (a— 1) - ib 
y = 
= ix H- y x — ix. 
C 
4° 
z = 
— (a — 1) H- ib 
n ’ 
y= 
— ix + y x -h ix. 
Les droites (1°) et (2°) sont les directrices de la congruence (1), 
tandis que les droites (3°) et (4°) seraient les directrices de la 
congruence 
‘/j = {ci — bii) ^ —f- h ”1“ bi. 
La présence des deux dernières droites dans la courbe du 
4 e ordre s’explique par le fait que dans l’équation (20) la quan¬ 
tité b n’entre qu’au carré. 
Afin de trouver une autre propriété importante des hyperbo- 
loïdes, on transformera leur équation en coordonnées tangen- 
tielles tétraédriques. A cet effet, on rendra d’abord homogène 
X y g 
l’équation (20) en remplaçant x, y , z par les rapports —, — , — 
et en multipliant par p\ ce qui donne 
(20 a ) / {x, y, z, p) = x‘ -f- y~ + Qf + — r 2 C) z~ — 2 fixa — 
— 2 kyz — 2 r- (a — 1 ) zp — r*p* = 0. 
La transformation se fait alors à l’aide des formules connues 
—/' {x) = x — hz = u 
£ 
\f Çy) = y — kz = v 
~ f (z) = (- k- — r 8 C) g — hx —% — r 2 (a — 1 )p= iv 
2à 
\f (P) = — r* (a — 1) z — r*p = q, 
d’où l’on tire 
