REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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x = [ r~b 2 — h 2 ) w — hkv — hw -\-h (a — 1) q\ 
y — —— [— Jiku -}- (r 2 ô 2 — /r) v — kw -h k (a — 1 ) #] 
z= - - \]%u H- kv + w — ( a — 1) q\ 
r 2 ô 2 
P = [(a— 1) hu H- (a — I) kv + (et — 1) wg- C q]. 
Toute réduction faite, il vient 
( 21 ) r 2 6 2 (u 2 -\-v-) — Jfv? — /c 2 ^ 2 — w 2 — Cq 2 — 2 hknv — 
— 2 huiv — c lkviv-{-21i(a — l)uq-\-2k ( a — })vq- f-2 (a— \)iuq—Q. 
Si l’on passe maintenant aux coordonnées tangentielles carté¬ 
siennes, en posant q = 1, et que l’on assigne ensuite à iv une 
valeur particulière w 0 , l’ensemble des deux équations 
f r 2 b 2 v*) — h*u *— /c 2 ^ 2 — ^y 2 — 2 hkuv — 2 hmv — 2 kvw 
(22) ) —}— ç 2Jt( cl —1) u —|— 2/ê- (et —l)v—}-2 (et —1 — C = 0 
( tv = iv 0 
représente un système de cônes concentriques tangents aux hy- 
perboloïdes. Le centre commun est un point quelconque de l’axe 
des z, donné par l’équation w = w 0 ou par ses coordonnées 
x = y = 0, z =-, et les courbes de contact se trouvent 
U w 0 
dans les plans 
(h~-{-k-) z — lix — ky -f- r 2 J [w 0 (a — 1) — C] z + iv 0 — (a —1) J = 0 
formant un faisceau qui n’est autre que le faisceau des plans 
polaires des hyperboloïdes par rapport au centre des cônes 
comme pôle. 
Or, la forme de la première des équations (22) permet de re¬ 
connaître immédiatement que les sections de ces cônes faites 
par des plans parallèles au plan xy forment un système de sec¬ 
tions coniques liomofocales. Il est aisé de voir que cette pro¬ 
priété subsiste pour tous les cônes concentriques dont le centre 
se trouve en dehors du plan xy. En particulier, lorsque w 0 = 0, 
les deux équations 
