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H. AMSTEIN 
f r 2 b 2 (^r H- y 2 ) — — fe'V — + 2 h (a — 1) u + 
(23) ) + 2k (a — 1) v — 1) = 0 
( w = 0 
sont l’expression analytique des cylindres tangents aux hyper- 
boloïdes, ayant leurs génératrices parallèles à l’axe des z. Ces 
cylindres déterminent sur le plan xy le contour apparent des 
hyperboloïdes. Or, interprétée en coordonnées tangentielles tri- 
métriques dans le plan xy, la première des équations (23) repré¬ 
sente les bases des cylindres tangents. Afin d’obtenir le contour 
apparent en coordonnées ponctuelles, on rend d’abord la pre¬ 
mière des équations (23) homogène, en substituant aux varia- 
ti V 
blés u et v les rapports — et — et en multipliant par q 2 ; cela 
fournit 
(24) F (u, v, q) = r 2 b 2 ( u 2 + v 2 ) — hV — k 2 v 2 — 2 liknv + 
+ 2 h (a — 1) uq + 2k (a — 1) vq — C q 2 = 0 ; 
ensuite la transformation indiquée s’effectue au moyen des for¬ 
mules 
F' ( u ) = (r 2 b 2 — h 2 ) u — hkv h (a — 1) q = x 
u 
— F' (v) = — Tikn + (r 2 ô 2 — là) v + k (a — 1) q — y 
2 
2 F ' O) = ll (« 
1) u -f- k (a — 1) v — Cq = p, 
desquelles on tire les valeurs de u, v , q. L’introduction de ces 
valeurs dans l’équation (24) conduit à l’équation cherchée. Tout 
calcul fait, on obtient 
(r 2 C — k 2 ) x 2 + (r 2 C— h 2 ) y 2 + 2 hJkxy + 2r 2 (a — 1) p (hx + ky) = 
= r 2 p 2 [r 2 b 2 — (h 2 + /r)], 
ou, en posant encore p — 1, ce qui équivaut au passage des 
coordonnées trimétriques aux coordonnées cartésiennes 
(25) r-\[(a — 1 )y—bx-\-k~\ 2 + [by-\- (a — 1 )x-\-Jï] 2 j =(kx — hy—r 2 b) 2 . 
