REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 29 
Cette équation est la même que celle qu’on aurait trouvée en 
cherchant l’enveloppe des droites (10) 
Br + k 
( 10 ) 
y — r sm y. 
Ar + Â 
(a? — r cos y) 
si l’on considérait y comme variable et r comme constant. 
Il aurait été facile de reconnaître directement que les sections 
coniques (25) sont homofocales. En effet, la transformation 
x = 
y = 
ht — kn 
Y w +/c 2 
kt -f- Ivn 
ŸTi 
r- 
amène l’équation 
qui peut s’écrire 
>7-h- 
C 
Vo 
-6V r 2 
■£+*)=o 
b Yiï 1 4- 
(26) 
? 
C 
r 2 C — (h 2 -\-k-) 
6V 
C 
= 1 . 
Par conséquent, le centre commun a les coordonnées 
5 = o, » = 
b Ÿh 
k- 
et les demi-axes sont 
h 
r /r*C-(A* + k*) et % 
0 /C 
Suivant que r 2 C est plus grand ou plus petit que (/£ 2 -f-/r), les 
courbes sont des ellipses ou des hyperboles. Pour r 2 C=/^ + /c 2 , 
la courbe dégénère en l’axe H qu’on se figure double. Les courbes 
sont effectivement homofocales, car leur excentricité est cons- 
5 Y 7r | 1Ÿ 1 
tante et =-—-. Les deux foyers ont les coordonnées 
