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£ = O 
>7 = 0 
H. AMSTEIN 
.5 = 0 
Exprimées clans le système primitif de coordonnées, elles de¬ 
viennent 
x = x 0 , y = y o 
x = 
y = 
2bkŸh 
k> 
C Ÿtf + k* 
C /fcM-fc* 
h (a — 1) — 5/c 
^0 =-TT-= 
U 
h (ci — 1) —bh 
+ yo = -ri-= V\ 
Donc, l’un des foyers, (x 0 , y 0 ), est le point double du plan, 
tandis que l’autre, (x A , y t ), est le point double relativement à 
la congruence ri = (a — bi) £ -j- h + ki. 
On sait que les sections coniques bomofocales ont la propriété 
de posséder quatre tangentes imaginaires communes, dont les 
six points d’intersection sont : 1° les deux points circulaires 
imaginaires à l’infini, 2° les deux foyers imaginaires, et 3° les 
deux foyers réels des courbes. Or, l’équation (25) peut se mettre 
sous chacune des formes 
J r* C [(x — x o y + (y — i/o) 2 ] = (fod — % -h r*bf 
( r -C [(x — x t y + (y — Vi) 2 ] = (kx — % — r 2 5) 2 , 
montrant que les sections coniques en question possèdent bien 
quatre tangentes imaginaires communes, à savoir 
j y — y 0 — ±i (x — x 0 ) 
{ y — y l = ±* (oc — x,) 
et que les droites 
kx — h y dz r*b = 0 
en sont les directrices. 
Les droites y — y 0 — ± L i(x — x Q ) peuvent être considérées 
comme les projections sur le plan xy des directrices de la con¬ 
gruence (1); les droites y — y x = ± L i{x — x y ) ont la même signi¬ 
fication relativement à la congruence rj = (a — bi) £ + h-+-ki. 
