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H. AMSTEIN 
fournissent toutes les droites représentant les points de la 
courbe (1). En vertu des équations (2), ces droites appartien¬ 
nent à une congruence. Or, on sait que les droites faisant partie 
d’une telle congruence sont tangentes en deux points à une sur¬ 
face à deux nappes. Il s’agit maintenant de déterminer cette 
surface. Dans la suite, elle sera désignée par S. 
Soient x, y, z les coordonnées d’un point de l’une quelconque 
des droites 
( x = oc -j- (y — oc) z 
(3) V 
( y = £ + (5-13)*. 
Lorsque oc et (3 varient, le point (oc, y, z) se meut sur une sur¬ 
face. Aux accroissements arbitraires doc , d[3 des paramètres 
oc et (3 correspondent des accroissements des quantités x, y, z, 
y , reliés aux premiers par les équations 
[ dx — doc -f- 
(4) ^ ^ 
( dy = d(l + doc + dfi +(8 - (B )de. 
Or, la droite (3) est tangente à la surface au point (x, y, z), si 
l’on a 
dx = (y — a) dz, dy — (3 — (3) dz. 
Introduisant ces valeurs dans les équations précédentes et po¬ 
sant, pour simplifier l’écriture, 
/l ’ 3/3 ~*’ ?|3 ° 2 ’ 
il vient 
[1 + ( y , — 1 ) z] doc + y t z d(3 =0 
(5 t z doc -J- £1 -f- — 1) z\ d(3 ■-== 0 
Les plans tangents à la surface S aux points A et B, où elle 
est touchée par la droite g de la congruence, se déterminent de 
la manière suivante. La droite g répond aux paramètres a et (3. 
Si l’on donne à a et jS des accroissements conformes aux équa¬ 
tions (5), on obtient une droite consécutive g' qui, elle aussi, est 
tangente à la surface S aux points A' et B'. Soit A' le point 
d’intersection de g et g'. Alors le plan de ces deux droites est 
{ 
