REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 33 
évidemment le plan tangent à la surface au point B, et le 
coefficient angulaire de sa trace sur le plan xy est donné par 
dt 3 
— = m. 
d a 
dB 
L’élimination du rapport —- entre ces deux équations permet 
d’établir une relation qui détermine z en fonction de a et /B. 
On obtient 
[1 + (y, _ 1) g] [1 + (8, -1)*1 = **yA 
ou 
(6) z 2 [/i§ 2 — — 7i —§2 + 1] [/i + ^2 — 2] + 1 = 0. 
Cette équation étant du 2 d degré en z, il existe effectivement 
deux points de contact. 
Si, au contraire, on élimine z entre les mêmes équations, on 
aura une équation pour déterminer m. Il vient successivement 
doc 
y yda — doc + y^dfi 
1 
7i — 1 H- y % m 
d$ 
iïzdft — cZ/3 + 
m 
§ 2 m fi m + 
(7) / 2 m 2 + (y t — ù 2 ) m — = 0. 
Les équations (6) et (7) se simplifient, si l’on tient compte des 
relations entre les dérivées partielles premières de y et §. En 
effet, quelle que soit d’ailleurs la fonction f(oc -f- /3i ), on sait 
qu’on a 
_ df___ _ df 
ÏOC d(cc-\- fii) ’ d(2 % d (a + jSi)’ 
d’où l’on tire 
iÙMU 
doc d/3 
OU 
i (ji + tô,) = / 2 -f- ià 2 
et par suite 
7l — ^2 5 7 2 ~~ 
7 A — 7A = 7i 2 + 72% 7i — §2 = 0. 
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