REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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de la courbe imaginaire y = f (Q. On obtient les directrices de 
la tangente imaginaire (12) en faisant dans les formules (4), 
p. 6, à savoir 
Çp -h D# + e (Dp—Cq) Eq—Fp-\-e(Ep-+-Fq) 
-ï—— i- î ^ = £ 5 -t-——i-- 
p 2 -\-q 2 p* + q~ 
les substitutions suivantes 
A = y,, B = - 7l , C = -l, D = 0, 
E = 7 — ay, — (3 y,, F = S+ay 1 — /3 7t, 
^> = A + C = y, ■— 1, î = B + D = — y 2 . 
Il vient 
n 3 s e _ - (y.—!)— £ y a = 1 — y. — = _ 1 1_ 
7 ' (7i—!)* + 7«* (1—7i— £ 7î) C 1 —7i+ e 7ï) 1 —7»+ s 7« 
.. _ ^ , — (7 ~ g 7i ~ M 7« ~ (§ + « 7 , — 07.) (7. ~ *) , 
* ^ + (7,-1)*+7.* 
^ (y — «y, — jgf) (y, — 1) — (S + « 7 , — (3y.) y« 
1 (7.-1)*'+7.* 
Après quelques réductions, cette dernière équation devient 
(u) „= $ +,3 - £a +^ +(a - * 
0 “7i) 2 + 7* s 
, (>-g)y. + (y-«) (i — /O 
(! — 7i) 2 + 7/ 
En comparant les équations (13) et (14) avec les équations 
(ll a ) on reconnaît que les directrices de la tangente (12) ne sont 
autres que les génératrices de la surface S dont il a été question 
jusqu’ici. Par conséquent, lorsque la tangente varie, ses direc¬ 
trices engendrent cette même surface. 
Dans le cas particulier où y 2 = 0, les deux valeurs de £ coïn¬ 
cident et deviennent réelles. La tangente (12) prend la forme 
( 15 ) y A — « H- (y — °7i) + * (5 — 07i) = o. 
Le coefficient angulaire de cette congruence étant réel, les 
droites qui en font partie forment une gerbe dont le centre est 
donné par les formules (5), p. 7, à savoir 
CE + DF „ _ CF - DE „ „ _ C 
4 O + D ! F’ C* + D* Ç ’ ’ A + C’ 
