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Or, dans le cas actuel 
A = 71 , C = — 1 , D = 0 , E = '/ — «/,, F = S — jSy,, 
puis 
■ cB 
i 
7 — a 7i 
1 
7i 1 ~ 7i 1 — 7i 
Ce sont là précisément les formules ( 10 a ). Il s’ensuit que le lieu 
géométrique des centres des tangentes à la courbe imaginaire 
V =f (O qui répondent à l’hypothèse y% = 0 , est identique à 
l’intersection réelle des deux surfaces cylindriques imaginaires 
( 10 ). 
La courbe définie par les formules ( 10 a ) est encore susceptible 
d’une autre interprétation importante. En effet, lorsque le point 
(a, jS) du plan inférieur est assujetti à se mouvoir sur une courbe 
F (a, jS) = 0 , les droites appartenant à la congruence ( 1 ) en¬ 
gendrent une surface réglée dont l’une quelconque des sections 
parallèles au plan xy se détermine au moyen des formules 
{ 2 = const. 
(16) ) x = a (1 — 2 ) + yz 
( y — j3 (1 —*)-+-$* 
La tangente au point ( x\ y', 2 ) à cette courbe est donnée par 
les équations 
1 
Xi — y = 
dfi (1 — 2 ) + ($ f da H- Mj3) 2 
doc ( 1 -^) 4 - (y l doc-{-y ti d^) 2 
qui en vertu des relations 
~~ 7i 1 ^1 =: 7s 
peuvent s’écrire 
(£ — a?'), Ç = * 
(17) 
w — y = 
f! [1+(y * 
1) *] — y t e 
1 + (/, — 1) « 
d_l 
d oc 
(S —O, ?=* 
7 2 « 
Dans le plan de la courbe se trouve une génératrice de la sur¬ 
face S, à savoir 
(18) ç = «, v — y„ — i (? — *o). 
Est-il possible que là tangente (17) devienne identique à cette 
génératrice ? Telle est la question qui se présente naturellement 
