H. AMSTEIN 
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sant pour un instant l’identité des droites (17) et (18), il s’ensuit 
que de son côté le point de contact (x', y', z) de la tangente (17) 
est l’image du point (a', ft') satisfaisant simultanément aux 
équations 
F (a', (?) = 0 
P'—Po = i («' — *«)• 
Soient /, ô' les valeurs de y et ô correspondant = j3 = j3'. 
Alors on a, puisque le point (x\ y', z) appartient non-seulement 
à la courbe (16), mais aussi à la surface S 
i x' == cd (1 — z) -F y'z 
[ y' = /3' (i—«) + S'« 
Afin de démontrer a posteriori que les valeurs x 0 , i/ 0 , a/, ÿ 
trouvées de la façon indiquée rendent effectivement identiques 
les droites (17) et (18), il suffit de prouver que le point (# 0 ,«/ 0 , z) 
fait partie de la tangente (17), en d’autres termes, on doit avoir 
y \ y ' =i. 
rp rpf 
it'Q tO 
Or, de l’équation 
y+ 5i=/(a + jSi) 
il suit, par hypothèse, 
/o + W = / («o + Poi) 
y + ^ =/ ( a> + /3^)* 
Remplaçant dans cette dernière égalité /3' par sa valeur, à savoir 
/3' = /3 0 + i (a' — a 0 ) 
il vient 
y' + iï'i = f («' -f- ifi 0 — a' + a Q ) — f (a 0 + (3 0 i) = y 0 + ïï 0 i- 
Par conséquent 
y — yoi § = 
et puis 
Vo—y' ^ &(1 — g) + $0* — [jQp + j («' — «o)] (1 — g) — $ 0 z _ 
X 0 — x' «o (1 — z) + 7o^ — a' (1 — z) — 7 0 £ 
= i («o — «Q (1 — .,*) _ 
K — — s) 
Ainsi, l’identité des droites (17) et (18) est bien établie. 
