REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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Partant de l’égalité 
y — Si=/(a — )3i) 
que l’on obtient en substituant les expressions conjuguées à 
toutes les quantités imaginaires entrant dans l’équation 
7 + 5»=/(«+(3t); 
on vérifierait de même l’identité des droites 
r, — = — i (£ — x u ), Ç = # 
# ■—-00 = — * (S “ ®o) » 'S = 
où ^ et «/" signifient les valeurs conjuguées respectivement de 
æ' et y'. 
Les génératrices de la surface S 
>? “ Vo — ± (£ — æ o), ? — 0 
se rencontrent au point réel 
x = x 0l y = v 0 , S = a. 
Celui-ci est par conséquent un foyer de la courbe (16). La fonc¬ 
tion F (oc, (3) est arbitraire, et par suite l’équation F (a, j6)=0 donne 
naissance à une infinité de surfaces réglées. Or, le point (x 0 , y 0 , z) 
est indépendant de la fonction F. Il en résulte que les sections 
faites dans ces surfaces par le plan z = c, où c estime constante 
différente de zéro, possèdent toutes le foyer commun (x 0 , y 0 , z). 
Déplus, lorsque z varie, le foyer (x 0 , y 0 , z) décrit en général 
une courbe gauche qui n'est autre que l'intersection réelle des 
deux nappes de la surface S, c'est-à-dire la courbe représentée 
par les formules (10 a ). 
Comme exemple à l’appui de ces généralités sur les courbes 
imaginaires, il ne sera pas inutile d’étudier quelques courbes 
particulières. Les courbes choisies sont trois courbes spéciales 
du second degré. 
La parabole. 
Soit l’équation de la courbe à étudier 
( 1 ) ? = 2 \pn] 
où p signifie une constante réelle. Puisque 
dn \ 
