REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 47 
et en introduisant cette valeur dans la première des équa¬ 
tions (5) 
(6) 2p sin //. (y) cos p — \ sin p) ( 1 — £) 2 = Ç (£ sin 2p — 77 cos 2/a) 2 . 
La surface du 3 me degré représentée par cette équation pos¬ 
sède la génératrice double 
Ç = 1, \ sin 2p — 77 cos 2[jl = 0. 
La partie intéressante de son contour apparent sur le plan xy 
est la parabole (4), et l’on remarquera qu’on l’obtient en faisant 
dans l’équation (6)Ç = —1. En d’autres termes, le cylindre 
tangent parallèle à l’axe des z touche la surface suivant une 
courbe située dans le plan Ç = — 1. La section déterminée dans 
la surface (6) par un plan parallèle au plan xy, est une para¬ 
bole; or, on sait d’une manière générale que toutes ces courbes, 
répondant à différentes valeurs de p, doivent avoir un foyer 
commun. En effet, Ç étant constant, on trouve que les coordon¬ 
nées du foyer sont indépendantes de y- 
G) * »=o, 
et de plus, en mettant l’équation (6) sous la forme 
^cos2».+?;sin2p.+P =rr+ [g + g — ^ ] = 
on reconnaît que les droites 
( 8 . [£+]■=] 
sont tangentes à toutes ces courbes. 
Maintenant, si l’on rend à Ç sa variabilité, le lieu géométrique 
des foyers (7) est l’hyperbole 
(9) >7 = 0, 2K+j9(l-£) 2 = 0. 
Avant de constater, pour confirmer la théorie générale, que 
les droites (8) sont les génératrices de la surface S, et que l’hy¬ 
perbole (9) est l’intersection réelle de ses deux nappes, il sera 
peut-être intéressant de chercher encore l’équation de la surface 
