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H. AMSTEIN 
réglée, engendrée par les droites qui joignent les points de la 
circonférence dans le plan supérieur 
y 2 T 2 
X = — cos 2cp, Y — =— sin 2 cp 
2 \p r ’ 2p r 
aux points correspondants de la circonférence dans le plan in¬ 
férieur 
x — r cos cp, y = r sin cp. 
On l’obtient en éliminant 9 entre les équations 
\ — r cos 9 * _ y? — r sin 9 y 
r 2 r' 2 . . ^ 
cos 29 — r cos 9 ~— sin 2© — r sin cp 
2p 1 2p T 
ou 
t cos 29 — r cos 9^ Ç = X — v cos 9 
sin 9 
/ [ r 2 . \ 
y sm 29 — r sm 9 J ç = yj — r sm 9 
— cos 9 
cos 9 
sin 9. 
Il vient successivement (les opérations nécessaires étant indi¬ 
quées d’une manière généralement usitée 
X + 7— Ç ) sin 9 — 'ri cos 9 = 0 
y] sm 9 
^ — C ) eos 9 = r (1 — Ç) 
2p 
— Y) 
'] 
ç* ) + 9 = y* (i — ç) >7 
[(** “ ïf* Ç2 ) + * 2 ] cos <? = »■ 0 - Ç) « + ^ ?)• 
Elevant au carré et ajoutant terme par terme, on trouve finale¬ 
ment 
(10) [(? ~ ïp- Ç!) + ^ ^ C 1 - ?) 2 K? + ^ ?) 2 + **]. 
Sans entrer dans une discussion détaillée, on peut cependant 
reconnaître immédiatement la propriété suivante de cette sur¬ 
face du 4 me ordre. Les sections parallèles au plan xy sont des 
