REPRESENTATION DES IMAGINAIRES 
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Aux deux systèmes de droites x = coust. et y = const. cor¬ 
respondent dans le plan supérieur deux systèmes de circonfé¬ 
rences qui se coupent orthogonalement. Les courbes du premier 
système se touchent à l’origine, où elles ont la tangente com¬ 
mune aX -f- 5 Y = 0, et leurs centres sont situés sur la droite 
5X — a Y = 0.- Les circonférences du second système possè¬ 
dent à l’origine la tangente commune 5X—« Y = 0, et leurs 
centres se trouvent sur la droite aX -f- bY = 0. Si l’on projette 
encore le plan supérieur sur le plan inférieur, alors au point 
déterminé (x, y) correspond le point d’intersection (différent de 
l’origine) des deux circonférences correspondantes. Cette rela¬ 
tion, d’ailleurs parfaitement symétrique, entre les deux plans 
permettrait de construire des points correspondants ; mais il 
est facile de trouver une construction purement géométrique. 
Les points doubles du plan s’obtiennent en identifiant J et •/? 
dans l’équation (1). Si l’on pose pour simplifier 
( a = p cos v 
( b — p sin v 
et partant 
a + bi — p (cos v -H i sin v) — pe; d , 
on trouve 
v i 
\ = zb Y P e 2 • 
Il existe par conséquent deux points doubles ; leurs coordonnées 
sont 
/ i/ - v 
( x = zh ]/ p cos ~ 
f V = ± Yp sin 
Lorsque le point inférieur se meut sur la ligne droite (y) 
y = x tg p, 
son image parcourt cette autre droite (v — y) 
Y = Xtg(s— p) 
et lorsque le point (x, y) décrit la circonférence 
i x — r cos (p 
< . ou x~ -h y~ — r 2 , 
[ y = r sin çp 
\ 
