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son image se meut également sur une circonférence, à savoir 
X = ~ cos (y — 9 ) 
Y = — sin (v — 9 ) 
r 
ou X'+'Y* = 
La correspondance entre les points des droites [x et (y — p) est 
uniforme; en d’autres termes, les ponctuelles p et (v — y.) sont 
projectives. Pour établir cette projectivité, il suffit d’une seule 
couple de points, car à l’origine, considérée comme appartenant 
à l’une des droites, correspond chaque fois le point à l’infini de 
l’autre droite. De cette façon, on connaît trois couples de points 
correspondants, ce qui permet de résoudre le problème suivant : 
Etant donné sur la droite p le point D, construire sur la droite 
(y — p) le correspondant D', et, dans le cas actuel, la construc¬ 
tion est très simple. En effet, si la couple donnée est CC', la pa¬ 
rallèle à DC', menée par le point G, détermine sur la droite 
(v — p) le point cherché D'. (Voir fig. 6.) 
La droite joignant les points correspondants (x, y) et (X, Y) 
des droites y. et (v — p) a pour équation 
(3) p cos 2 /x \yi cos (v— y.) — l sin (y— fx)] + xp cos p sin (v—2/x) + 
H- x 2 (£ sin y. — r cos p) = 0, 
dans laquelle x est envisagé comme un paramètre variable. 
Elle enveloppe l’hyperbole 
(4) £ 2 sin p sin (p — y) + sin y — >f cos p cos (p — v)~ 
= — p sin 2 (y — 2 p) 
qui dans cette équation est rapportée à son centre et dont les 
asymptotes sont les droites ri = \ tg (y — p) et r = \ tg ^x. Lorsque 
p = — v, les deux asymptotes 
Z* 
avec la droite r = \ tg — y. 
coïncident et la courbe se confond 
En transformant l’équation (4) à l’aide des formules 
1 = x cos - y — y sin - y 
. 1 1 
r = x sin — y + y cos — v 
