REPRESENTATION DES IMAGINAIRES 
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elle prend la forme 
r 
p cos 2 (fi — |v) psin 2 0 * — -iv) 
= 1 . 
Il s’ensuit que les axes de l’hyperbole sont respectivement 
Yp cos (V — -0 et /p sin ^ - |) 
et que, p. signifiant maintenant un paramètre variable, toutes 
ces hyperboles sont homofocales. L’excentricité étant =Y Pi l es 
foyers communs sont encore les points doubles du plan. D’ail¬ 
leurs, on vérifie aisément que l’équation (4) peut s’écrire des 
deux manières suivantes 
[£ cos — v + 'n sin —‘v 
2 2 
= cos 2 0 — 2 „) [(g— fp 
— Ÿp COS 2 (p.-1 v)] 2 = 
cos 2 v ) 2 + (•/, — /p sin 2 y ) 2 ], 
/p COS 2 (pt 2 y)] 2 = 
= cos 2 ((JL — -J y) [(£ + Y p cos 7 v ) 2 + (y? + Y P sin ~ v ) 2 ]- 
iy cos — v 
2 
'O sm — v 
2 
De ces deux équations ressort de nouveau la propriété déjà 
citée des hyperboles en question ; de plus, elles font voir que 
ces courbes possèdent les quatre tangentes communes 
y] Y P sin y = dz i (£ h- /p" cos —■ y). 
Afin de trouver aussi l’enveloppe de la droite 
(5) 
r sm cp = 
p sin (y — cp) — r 2 sin cp 
p cos (v — 9 ) 
qui joint les points correspondants 
r~ cos cp 
(£ — r cos cp) 
x — r cos cp 
y — r sin <p 
et 
X = — cos (y — cp) 
Y = — sin (y — cp) 
r <* 
