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H. AMSTEIN 
où 9 est considéré comme variable et r comme constant, on 
pourrait éliminer 9 entre l’équation ( 5 ) mise sous la forme 
( 5 a ) >7 [0 cos (y— 9) — r 2 cos9]—£[jOsin(v — 9) — r 2 sin9] = 
= rp sin (29 —■ y) 
et celle qu’on en déduit en la différentiant par rapport à 9 
(6) r, [p sin (y — 9) -h r* sin 9] H- £ [9 cos (y — 9) + r 2 cos 9] = 
= 2 rp cos (29 — y). 
Mais les calculs nécessaires pour opérer cette élimination se¬ 
raient longs et manqueraient de symétrie, de sorte qu’il vaut 
mieux résoudre les deux dernières équations par rapport à % et •/?. 
Toute réduction faite, on trouve pour l’enveloppe cherchée 
— p cos (89 — 2y) —- r 2 cos (39 — y) — 
2 2 
p 2 —r 4 
'i—-p COS 9 
rp 2 
-- r~ cos (9 — y) 
2 
_ 3 | 
- y) = — p sin 9- p sin (3® — 2y) 
rp 2 ^ Y 2 ^ r ' 
3 
H- r 2 sin (9 — y) 
r 2 sin (39 —y)+ 
Afin de reconnaître la nature de cette courbe, on transforme 
ces équations au moyen des formules 
1 .1 
x = £ cos — y -h ri sin — y 
2 2 
, • 1 
y = —l sin - V 
1 
Y] cos — y. 
2 
Posant ensuite 9 — — y = ^, on obtient finalement 
(7) 
x — 2 
y = 2 
rp 
P fi- v 
rp 
1 cos 3 
sin 3 4». 
Ce sont là les équations de la développée d’une ellipse. En effet, 
on sait que la développée de l’ellipse 
x 2 y 2 , 
