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H. AMSTEIN 
ses deux nappes se coupent. Pour les trouver, on part des for¬ 
mules ( 2 ), après y avoir remplacé X, Y par 7 , et x, y par a, j 3 , 
afin de les mettre en harmonie avec la théorie générale : 
aa -f- b(5 _ a cos v -f- jS sin v 
P 
On en tire 
^_ hoc — a/3 __ a sin v — j 3 cos v 
_ â* + |3 2 ~ P a 2 + â 2 
^7_. _ 03*—a*) C08 v — 2a/3 sin v 
3a - 7. - P 
0 
py 
<* 7__ _ „ (“ 2 —13*) sin 1 / — 2a/3 cos v 
W~ 7 *~ P {câ + Wf 
Or, 7 2 s’annule lorsque 
(a 2 — fi 2 ) sin v — 2oc(3 cos v = 0 , 
c’est-à-dire 
1 ° Pour Ê. = tg i v 
a 2 
2 ° • » — = — cotg — v. 
a 2 
Si donc le point (a, jS) se meut sur l’une ou l’autre des droites 
(9) 
0 = 2 V 
(3 =—a cotg - v 
les droites de la congruence ( 1 ) enveloppent une courbe plane 
dont les équations s’obtiennent en éliminant a et /B entre les 
équations 
( ç= 4r~l 
<w) 
\!7 = |3(l-Ç)+SÇ 
tout en tenant compte des relations ( 9 ). On trouve moyennant 
la première des équations ( 10 ) 
