REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
57 
pour jS = a tg ~ v 
1 l~~ZC 
ol = cos — vi/ _r.z_ 
2 V 1 —Ç 
(3 ““aVïLç 
2° pour jS = — a cotg — v 
2 
a = sin — v i / P^ 
2 V Ç —1 
P ““VVV'-l 
7 =-smLy / £ii_rJl 
5 = sin 1 v y/j P ( L~ 
§ = cosLy/PG — !) 
et on remarquera que les premières formules répondent au cas 
ou Ç < 1, et les secondes au cas où 'Ç > 1. Les deux autres des 
équations (10) fournissent ensuite 
1 ° 
(ii) 
? = 2 cos-iv/ P Ç(l-Çj 
>Î = 2 sin-^v /pÇ(l —Ç) 
2 « 1?=—2sin^v/pÇ(Ç— 1) 
( lla )f>3 = 2eos-^v/pÇ(Ç—1) 
Les enveloppes cherchées sont ainsi 
( 12 ) 
1° l’ellipse 
5* + (r 1Ÿ-1 
. 1 + \ Ç 2 J 4 
4 p COS~—V 
l 
* 2 1 ù IV - 1 
(12“)( 
\, . . 1 + \ ? 2J - 4 
14p sm* — v 
| >î = ?tg-lv 
et 2° l’hyperbole 
h : 1 
4 p sin 2 — v 
Z 
A . 1 
4/3 cos 2 —V 
Z 
ri— — gcotg-^v. 
Lorsque le point (a, (3) est assujetti à rester sur la courbe 
quelconque F(a,/3)=0, les droites de la congruence engendrent 
une surface réglée. Or, on se souviendra que la section faite par 
le plan Ç = const. dans cette surface, possède des foyers dont les 
coordonnées sont données par les formules (11) et (ll a ), et que 
le lieu géométrique de ces foyers, £ étant considéré comme va- 
