REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
perboloïdes passent tous par l’intersection des deux surfaces 
particulières 
( (x — hz)* H- (y — kzf — 0 
( C** + 2(a — 1) -er -H 1 = 0 
et qu’en conséquence ils forment un faisceau de surfaces. De la 
dernière de ces deux équations on tire 
— (a — 1) -H ïb 
*1=1-Q-- 
_— (a — 1) — ïb 
z* — — -g - • 
En introduisant successivement z, et z^ à la place de z dans la 
première équation, on trouve 
y — kzy — dz i (x — hz { ) 
y — kz% = db i (x — hz ^), 
ce qui peut s’écrire 
— k (a — 1) ± ih (a — 1) H- ïkb 
y = iJz ix 
y = + ix + 
C 
h (a —- 1) zh ih (a — 1) — ïkb hb 
G 
ou encore, en séparant les doubles signes 
hb — k (a —1 —1)4- bk~] 
yj = ix 4---q~——--= xx-\-y Q — ix 0 
y — — ix 4- 
— hb — k(a —1)4 -i[bk—h (a —1)] 
ix-\-y x -\-ix x 
— bh—k (a— 1) 4- i [h (a— 1) — bk~] 
~ C 
bh—k (a — 1) — i [h ( a —1)4 -bk~\ 
1 C 
#4- y x—ix, 
:— ix-{-y 0 -\-ix 0 . 
La courbe du 4 e ordre, commune à tous les hyperboloïdes, se 
compose donc des quatre droites imaginaires 
LO 
