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H. AMSTEIN 
jection centrale sur le plan xy est un système de paraboles 
ayant un foyer commun, pourvu que le centre de projection, 
qui cl’ailleurs est complètement arbitraire, ne soit pas situé 
dans le plan xy. En particulier, leur contour apparent sur le 
plan xy consiste en un système de paraboles dont le foyer 
commun est le point double du plan. 
Il existe une autre manière cle grouper les droites de la con¬ 
gruence. En effet, si dans les équations de la droite (10 6 ) 
( 10 *) 
x — r cos y. 
y — r sm y 
r\_(a —1) cos y—b sin 1 u]+7^ r[b cos y-\-(a —1) sin y]+/c 
= z 
on envisage y comme variable et r comme constant, et qu’on 
élimine y entre elles, on obtient encore une surface réglée. Les 
équations (10 b ) peuvent s’écrire 
x — hz — r | cos y [1 (a — 1) z] — bz sin y j 
y — kz = r | sin y [1 + (a — 1) z] + bz cos y j. 
L’élimination indiquée s’effectue alors en élevant les deux mem¬ 
bres de ces équations au carré et en ajoutant les résultats terme 
par terme ; il vient 
(20) (x — hzf (y — kzf — r 2 ^ [1 -h (a — 1) zf + b~z~ j — 
= [ 1 + 2 (a — 1) z -j- CV] . 
Cette équation représente un liyperboloïde à une nappe ou 
bien, si l’on y considère r comme un paramètre variable, un 
système d’hyperboloïdes. On remarque tout d’abord que ces 
surfaces sont concentriques et que le centre a les coordonnées 
h (a — 1) k (a — 1) a — 1 
* =-—’ y = -cS * = 
L’une des séries de leurs sections circulaires se trouve dans les 
plans parallèles au plan z = 0 , tandis que l’orientation de 
l’autre série varie avec r, c’est-à-dire qu’elle est différente pour 
les différents hyperboloïdes. 
L’équation (20) fait reconnaître immédiatement que les hy- 
