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H. AMSTEIN 
il vient 
£ _j_ (A7a H- B/g) (a — 1 ) _^ 
C* 
(B7i — A/c) (a — 1) + 5 (A7^ + B/c) 
---3—:-— -= 1 
C* 
Y* 
. 7 Bh — A/c 
46- 5 -X. 
C 2 
Par conséquent, une quelconque des paraboles a le paramètre 
B h — A/c 
2 b 
3 ’ 
Cl 
son foyer est donné par 
(15) 
X= b 
Bh — A/c 
3 5 
c 2 
Y = 0, 
et sa directrice possède l’équation 
B h — A k 
(16) 
X = — b 
C 
Or, par le retour au système primitif de coordonnées, les ex¬ 
pressions (15) fournissent comme coordonnées du foyer 
h (a — 1 ) —P bh 
X — " 
h (ci — 1 ) — bh 
y — q — Vo 1 
tandis que l’équation de la directrice (16) devient 
(18) kx + By -f- h cos y. + h sin g = 0 . 
On voit ainsi que toutes les paraboles (11), sans être homo- 
focales dans le sens général du mot, ont un foyer commun qui 
est précisément le point double du plan xy. Quant aux direc¬ 
trices, elles forment un faisceau de rayons, car leur équation 
peut se mettre sous la forme 
cos g [(a — l)x-\-by-\-li\ -j- sin g [— bx + (a — 1 ) y + h] = 0 
