REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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Or, en l’appliquant aux surfaces (13) 
(13) (Ak — B h) s 2, -f- Bxz — A yz -f- 
+ x sin y — y cos y z {k cos [i — h sin'y) = 0 
et en y faisant a = b— 0, c = 1, elle conduit à l’équation (11), 
à savoir 
(11) (Bx — Ay -j- h sin y — k cos y) 2 = 4 b (Jiy — kx). 
Les courbes de contact sont situées dans les plans 
y- Bx — — A y-\- (Ak — B h) z -f- —■ (k cos y — h sin y) —0 
Z Z Z 
ou 
cos fi^bx — (a — 1) y -T- 2 [k (a — 1) — bh\ £ 4- j H- 
-1- sin y ^ (a — 1) x 4- by — 2 [bk 4- h (a — 1)] z — h j = 0, 
qui forment un faisceau, comme cela devait être, puisque les 
paraboloïdes (13) forment eux-mêmes un faisceau. D’ailleurs, 
ces plans sont les plans polaires des paraboloïdes par rapport 
ail point à l’infini de l’axe des z comme pôle. 
Afin de soumettre les paraboles en question à une étude plus 
approfondie, on transformera l’équation (11) à l’aide des subs¬ 
titutions 
A'i + Bv 
( v Ax-\-By 
x ~ Yc 
l ? = /c 
d’où il suit < 
Bç — A-/} 
f Bx — A y 
10 
11 
r = /c 
Elle prend alors la forme 
(B h — A k) (a — 1) + b (A h -f- Bk) 
I- 
3 
c 5 
]•= 
4 b 
B h — A k 
b 
(Ah + Bk) (a — 1) 
3 
G 5 
Posant encore pour simplifier 
