REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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( 10 ) 
ou 
Br -\-Jc. v 
«/ — r sm y =- (x — r cos y) 
J r A r-hh K r 
(10 a ) (y — r sin y.) (A r-\-h) —(x — r cos//) (Br-|-&) = 0. 
Dans cette équation on peut regarder y. comme constant et r 
comme un paramètre variable ou inversement, et dans les deux 
cas l’enveloppe de toutes ces droites présente un certain intérêt. 
Soit premièrement y constant et r variable. Afin de trouver 
l’enveloppe en question, on éliminera r entre l’équation (10 a ) 
et celle qui en résulte, en différentiant l’équation (10 a ) par rap¬ 
port à r. La différentiation indiquée donne 
— sin y(kr-\-h)-\-k(y —r sin y,)-j-cos y{Br-\-h)— B(x —r cos y)=0, 
d’où l’on tire 
Bx — ky + h sin y — h cos y .. 
cette valeur de r introduite dans l’équation (10 a ) fournit comme 
équation de l’enveloppe cherchée 
(11) (Bx — ky + h sin y ■— h cos y ) 2 = 4 b (hy — Jcx). 
C’est l’équation d’une parabole, ou bien, si l’on veut regarder 
aussi y comme variable, celle d’un système de paraboles. La 
droite hy — hx — 0 est une tangente commune à toutes ces 
courbes, et la droite 
Bx — ky -B h sin y — h cos y = 0 
représente pour chaque valeur de y un diamètre de la parabole 
correspondante. 
Avant d’entreprendre la discussion complète et la transfor¬ 
mation de l’équation (11), il est utile de remarquer que la 
droite (10) est la projection sur le plan xy d’une droite dans 
l’espace faisant partie de la congruence (1). Cette droite a pour 
équations 
( 106 ) 
x — r cos y _ y — r sin y 
kr —h Bv —h 
ou 
x — hz = r (kz H- cos y) 
y — hz = r (B z + sin y) 
