REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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première congruence donnée par les couples de points corres¬ 
pondants AA', BB 7 , la seconde par les couples CC r/ , DD' 7 , les 
points A, B, C, D se trouvant dans le plan inférieur, A 7 , B', C' 7 , D f/ 
dans le plan supérieur. Afin d’obtenir dans le plan supérieur 
deux faisceaux projectifs, il s’agirait de construire dans ce plan 
(qu’on se figure toujours projeté sur le plan inférieur) les points 
E', E", E 7 , F' 7 correspondant à deux points quelconques E et F 
du plan inférieur. La construction est un peu simplifiée, si au 
lieu des points arbitraires E et F on choisit les points déjà 
donnés A et B, et qu’on cherche leurs correspondants A f7 et B'C 
Or, que l’on considère A 7 et A' 7 ou B' et B' 7 comme centres de 
deux faisceaux projectifs, les droites A'B' et A' 7 B' 7 (ou bien BC4 7 
et B"A f/ ) seront deux rayons correspondants. Ils se rencontrent, 
en un point J. Possédant ce point, on pourra tracer les deux cir¬ 
conférences déterminées, l’une par les trois points A'A' 7 J, l’autre 
par les trois points B 7 B ,7 J. Ces deux circonférences se coupent en 
deux points; l’un est J et l’autre est le point cherché y. Ce point 
y étant connu, le point \ se trouvera alors de la manière indiquée 
précédemment. (Voir fig. 2, pl. I.) 
La solution du problème proposé se simplifie encore dans le 
cas particulier, où a,& 2 — &,«* = 0. En effet, dans cette hypo¬ 
thèse, les rayons correspondants des deux faisceaux (8) sont 
parallèles. Par conséquent, leur produit se compose de la droite- 
joignant les deux centres (pc x y x ), (pc % y^) 
oo 
y—— ( x ~ x >) 
et de la droite à l’infini. Dans le cas général, toutes les circonfé¬ 
rences telles que A'A ?/ J, B 7 B' 7 J passaient par le point y; mainte¬ 
nant, les droites A'A' 7 , B'B' 7 , etc., forment un faisceau ayant pour 
centre le point cherché y. Deux de ces droites, par exemple A'A"' 
et B 7 B' 7 , suffisent pour déterminer ce dernier. On vérifie sans 
difficulté que les droites (9) constituent un faisceau. En effet, 
en remplaçant x x , y x ; x a , y 2 par leurs valeurs et en posant 
& 2 a 2 . 
— = — — m, il vient 
b x a x 
( 1 — m)(& 1 a+cï 1 jS )+^ 1 — 
( 1— m) [a x oc—b x jS )-\-h x —\ 
[x—{a x oc—bfi-'rhùl, 
Cette équation peut se mettre sous la forme 
